斯托克斯公式推导
斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广。这个公式建立了曲面上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。具体来说，斯托克斯公式可以表示为：
```∬Σ （P dy dz + Q dz dx + R dx dy） = ∮Γ （P dx + Q dy + R dz）```
其中：
`Σ` 是光滑或分片光滑的有向曲面；
`Γ` 是以 `Σ` 为边界的分段光滑的空间有向闭曲线；
`P`、`Q`、`R` 是在包含 `Σ` 的空间区域内具有一阶连续偏导数的函数；
`dy dz`、`dz dx`、`dx dy` 分别表示 `Σ` 的法向量与三个坐标轴正方向的点积；
`dx`、`dy`、`dz` 分别表示 `Γ` 的切向量在三个坐标轴正方向的投影。
斯托克斯公式在物理学、工程学、环境科学等地方有着广泛的应用，例如在流体力学中用于计算颗粒物的沉降速度，或在电磁学中用于计算闭合曲面上的磁场环量与通过曲面边界的电场通量之间的关系。
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