圆周角定理及其推论

圆周角定理及其推论是圆的基础性质之一，以下是定理及其推论的概述：

圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论

1. 同弧或等弧所对的圆周角相等 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

2. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ；90°的圆周角所对的弦是直径。

3. 圆的内接四边形的对角互补 ，并且任何一个外角都等于它的内对角。

证明

证明圆周角定理可以通过以下三种情况：

1. 当圆心在圆周角的一边上时，可以利用三角形的外角性质进行证明。

2. 当圆心在圆周角的内部时，可以通过引入直径，将问题转化为圆心在边上的情况。

3. 当圆心在圆周角的外部时，同样可以通过引入直径，并利用三角形的外角性质进行证明。

应用

圆周角定理及其推论在几何证明和计算中有着广泛的应用，例如在解决与圆相关的问题时，可以利用这些性质建立角度、弦长和弧长之间的关系。

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